二十三、河圓洛方
北宋邵雍及南宋朱熹、蔡元定關於河洛的觀點。認為河圖象天，為圓形；洛書象地，為方形。
二十四、河靜洛動
南宋蔡沉河洛觀點。認為河圖為偶主靜，洛書為奇主動。“天下之理動者奇而靜者偶，行者奇而止者偶”。“數者，動而之乎靜者也。象者，靜而之乎動者也。動者用之所以行，靜者體之所以立。清濁未判，用實先焉。天地已位，體斯立焉，用既為體，體復為用，體用相仍，此天地萬物所以化生而無窮也”。以邵雍先天圖解釋河圖，認為河圖講陰陽對待，屬於靜的范疇，靜基於偶；以邵雍後天圖解釋洛書，認為洛書講五行流轉，屬於動的范疇，動出於奇。
二十五、河方洛圓
南宋蔡沉關於河洛的觀點。認為河圖“體圓而用方”，洛書“體方而用圓”。以作用言，則河主洛圓。其《洪范皇極·內篇》：“數之方生，化育流行。數之已定，物正性命。圓行方止，為物終始”。認為洛書之數方生於一，由一而三，由三而九，主流行；河圖之數已定於二，由二而四，由四而八，主定性。“圓行”指洛書，其用為圓，表示萬物起始；“方止”，指河圖，其用為方，表示萬物終止。
二十六、河奇洛偶
南宋朱熹、蔡元定關於河洛的觀點。其《易學啟蒙》認為河圖象天圓，其數為三，為奇；洛書象地方，其數為二，為偶。
二十七、河偶洛奇
南宋蔡沉關於河洛的觀點。其著《洪范皇極》以為河圖之數為偶，“體圓而用方”；洛書之數為奇，“體方而用圓”。與《易學啟蒙》河奇洛偶說相反。“河圖非無奇也，而用則存乎偶。洛書非無偶也，而用則存乎奇。偶者陰陽之對待乎，奇者五行之迭運乎！對待者不能孤，迭動者不能窮。天地之形，四時之成，人物之生，萬化之凝，其妙矣乎”！“河圖體圓而用方，聖人以立而畫卦；洛書體方而用圓，聖人以之而敘疇”。以二者作用立論。河圖之數雖有奇，但奇偶之數的排列，皆以陰陽相配，顯示其用為偶；洛書之數雖有偶，但其奇數或居正位，或居中位，體現五行相生、相勝順序，顯示其用為奇。由於河圖之用為偶，故天地萬物皆接陰陽之傢相互對立；洛書之用為奇，故天地萬物又接五行順序相互流轉。
二十八、河象洛數
南宋蔡沉河洛觀點。認為河圖主象，洛書主數。卦象出於河圖。九疇出於洛書；河圖講陰陽之象，洛書言五行之數；陰陽之象為偶，五行之數為奇。河圖為《周易》系統，《周易》講象，基於偶數；洛書為《洪范》系統，《洪范》講數，基於奇數。河圖主偶，偶為象之始；洛書主奇，奇為數之始。“河圖體圓而用方，聖人以之而畫卦。洛書體方而用圓，聖人以之而敘疇。卦者陰陽之象也，疇者五行之數也。象非偶不立，數非奇不行。奇偶之分，象數之始也”。“體天地之撰者，易之象；紀天地之撰者，范之數。數者始於一，象者成於二。一者奇，二者偶也。奇者數之所以行，偶者象之所以立。故二而四，四而八，八者卦之象也。一而三，三而九，九者九疇之數也。由是重之，八而六十四，六十四而四千九十六，而象備矣。九而八十一，八十一而六千五百六十一，而數周矣”。認為河、洛互為經緯，象、數殊途同歸。“數之與象，若異用也，而本則一；若殊途也，而歸則同。不明乎數，不足與語象；不明乎象，不足與語數。二者可以相與，不可以相無也”。繼承其父象數傳統， 又從數學觀點研究河洛，將洛書視為數的本原和萬事萬物的基本原則。其講河洛象數在於說明天地萬物形成和變化規律，較《易學啟蒙》以河洛說明象數及筮法來源更進一步。
二十九、九九圓數圖
南宋蔡沉說明一年節氣變化的圖式，圖見其《洪范皇極·內篇》。以洛書之數主動，效法邵雍後天方位圖式，按九宮圖橫式推衍出此圖。認為洛書為《洪范》系統，而《洪范》之數的變化，由一而三，由三而九，由九而八十一。故按九九歌順序，將一年中的二至、二分、四立分別納入圖中。冬至為一一，立春為二二，春分為三三，秋分為七七，立冬為八八。“一數之周，一歲之運也。九數之重，八節之分也。一一陽之始也，五五陰之萌也，三三陽之中也，七七陰之中也。二二者陽之長，八八者陰之壯，九則陰極矣”。此圖式左半圈為陽氣上升過程，右半罪狀為陰氣上升過程，既體現五行相生次序，即冬至春為水生木，春至夏為木生火，夏至秋為火生土，土生金，秋至冬為金生水；又體現五行相克次序，即奏為金克木、木克土，夏天為火克金，秋天為水克火，冬天為土克水。“相生則水木火土金，相克則水火金木土。出明入幽，千變萬化，四時之運，生克著焉”。反映瞭蔡氏重視數的地位，以數為萬物秩序和變化規律的思想。
