十九、蔡氏洛書
南宋蔡元定稱九數圖為洛書，與劉牧說相反。其與朱熹合著之《易學啟蒙》認為：“古今傳記，自孔安國、劉向父子、班固皆以河圖授犧、洛書錫禹。洪范又明言天乃錫禹洪范九疇。而九宮之數，戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，正龜背之象也”。認為洛書之數以奇數為主，居四正之位；而偶數則居四維之位，受制於奇數。正者為君，偶者為臣，體現瞭陽主陰輔之理及五行相勝的順序。“水克火，火克金，金克木，木克土，右旋一周，而土復克水也”。北面一六為水，西面二七為火，南面四九為金，東面三八為木，中央五為土，從北始右旋為相克關系。洛書與河圖為用為體、變與常的關系。以天地數、河洛數解釋八卦之象的來源。蔡氏所定九宮圖為洛書，成為後世流行說法。
二十、萬氏河圖
清萬年淳所定外方內圓之河圖圖式。其《易拇》說：“蓋河圖外方而內圓，一、三、七、九為一方，其數二十也；二、四、六、八為一方，其數亦二十也；中十五，共五十五數，中十點作十方圓佈，包五數在內，此外方內圓，而五數方佈在中者。中一圈即太極圓形，外四圈分佈四方，為方形，十包五在內，仍在圓中藏方、方中藏圓、陰中有陽、陽中有陰之妙也。而十五居中，即洛書縱橫皆十五之數，是又河圖包裹洛書之象。河圖點皆平鋪，無兩折，洛書亦然。舊洛書二、四、六、八皆兩折，不知河洛本二四六八平。亦宜平鋪”。“河圖已具洛書之體。洛書實有運用河圖之妙”。此圖六合一為七，二合七為九，三合八為十一，四合九為十三，五合十為十五，總數為五十五，皆為陽數。與洛書對位相合，皆陰數相對，禦之以中五，則皆為陽數，說明陰陽相抱、陽生於陰、陰統於陽之理，是對《周易》扶陽抑陰思想的發揮。近人杭辛齋認為“萬氏之圖，較僅改形式而無意義者，自高一籌。然兩數之體用分合，固極明晰，不必改作，意自可見”。並論述萬氏河洛的關系：“其實河圖為體，洛書為用，河圖即先天。洛書為後天，河圖為體而體中有用，洛書為用而用中有體，此即萬氏圖中分圓分方、方含圓、而圓又含方之意也”。
二十一、萬氏洛書
清萬年淳所定外圓內方洛書圖式。其《易拇》說：“洛書外圓而內方。圓者黑白共四十數，圓佈其外，一、三、七、九為一方。二、四、六、八為一方，仍然河圖之體，比又圓中藏方，洛書包裹河圖之象，而中五又方中有藏圓之妙”。
“洛書實有運用河圖之妙”。此圖對位相合皆為十，一九合十，三七合十，二八合十，四六合十，總數四十，皆為陰數。而禦之以中五，則縱橫上下交錯皆為十五，總數四十五，皆為陽數。表明陽生於陰、陰統於陽、君子道長、小人道消之理。近人杭辛齋認為萬氏河圖和洛書為體與用、先天與後天的關系。“河圖為體而體中有用，洛書為用而用中有體。此即萬氏圖中，分圓分方，方含圓，而圓又含方之意也”。
二十二、河圖主常，洛書主變
又稱“河圖為體，洛書為用”。南宋朱熹、蔡元定關於河洛的觀點。以五行生成圖為河圖，以九宮圖為洛書。認為河圖之數為十，數至十而全，為數之常、數之體；洛書之數為九，數之變始於一而終於九，為數之變、數之用。其《易學啟蒙》認為：“河圖以五生數統五成數而同處其方，蓋揭其全以示人而道其常，數之體也。洛書以五奇數統四偶數而各居其所，蓋主於陽以統而肇其變，數之用也”。“河圖主全，故極於十，而奇偶之位均，論其積實，然後見其偶贏而奇乏也。洛書主變，故極於九，即其位與實，皆奇贏而偶乏也，必皆虛其中也，然後陰陽之數均於二十而無偏耳”。認為河圖體現五行相生次序、洛書體現五行相勝次序。河洛二圖生數一、三、五所處方位皆同，二、四所處方位不同，因而其成數七、九所處方位亦不同。洛書生數二居西南，四居東南，河圖二居南、四居東。“蓋陽不可易，而陰可易，成數雖陽，固亦生之陰也”。河洛主要用以解釋八卦的來源。
