十六、劉氏河圖
北宋劉牧稱九數為河圖。圖見其《易數鉤隱圖》，南宋朱震《易卦圖說》同此。劉氏將陳摶龍圖發展為河圖和洛書的兩種圖式，而以河圖為龍馬所負之圖，即龍圖。認為：“昔宓羲氏之有天下，感龍馬之瑞，負天地之數，出於河，是為龍圖者也。戴九履一，左三右七，二與四為肩，六與八為足，五為腹心，縱橫數之，皆十五。蓋易系所謂參伍以變，錯綜其數也。太皞乃則而象之，遂因四正，定五行之數。以陽氣肇於建子，為發生之源；陰氣萌於建午，為肅殺之基。二氣交通。然後變化，所以生萬物焉，殺萬物焉”。圖中白點為奇數，黑點為偶數，奇數之和25，偶數之和20，縱、橫、斜相加皆15，共45。劉氏認為此數合於大衍之數和天地之數五十，減去五為隱而不顯。宗劉歆和孔安國說，進一步說明八卦源於河圖。“且天一起坎，地二生離，天三處震，地
四居兌，天五由中，此五行之生數也。且孤陰不生，獨陽不發，故子配地六，午配天七，卯配地八，酉配天九，中配地十。既極五行之成數，遂定八卦之象，因而重之，以成六十四卦，三百八十四爻，此聖人設卦觀象之奧旨也”。其說來源於漢卦氣說、五行說和漢唐九宮說。劉氏將五行生成說同九宮說加調和，以說明河圖為八卦之源。
十七、劉氏洛書
北宋劉牧稱十數圖即五行生成圖為洛書。本於劉歆以《尚書·洪范·九疇》為洛書的觀點。劉牧認為《洪范》第一疇，即論五行的文字，為洛書神龜所負之文，其它八疇乃大禹所增。《洪范》五行文字包括《周易·系辭》所言天地自然之數，即五十五數，《洪范》：“一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土”，其數即五行生數，且包括五行成數。“夫洛書九疇惟出於五行之數，故陳其已交之生數，然後以土數足之，乃可見其成數也”。以此解釋龍圖易中第二變的圖式和《周易·系辭》天地之數五十有五，認為天象和地象二圖式相合即為洛書。南宋朱震《漢上易傳·卦圖說》載相合圖，並解釋“右洛書，劉牧傳之。一與五合而為六，二七為火，三八為木，四九為金，五十為土，十即五也”。認為洛書體現瞭天地之數中陽奇和陰偶相配合的法則：“此乃五行生成之數也。天一生水，地二生火，天三生木，地四生金，天五生土，此其生數也。如此，則陽無匹，陰無偶，故地六成水，天七成火，地八成木，天九成金，地十成土。於是陰陽各有匹偶，而物得成矣，故謂之成數也”。劉物洛書說是對“天地之數”鄭玄註和孔穎達疏的發展。
十八、蔡氏河圖
南宋蔡元定稱十數圖為河圖，與劉牧相反，其與朱熹合著之《易學啟蒙》對此作瞭詳盡解釋。認為《周易·系辭》“天地之數”一節，“夫子所以發明河圖之數也。天地之間一氣而已。分而為二，則為陰陽，而五行造化，萬物始終，無不管於是焉。故河圖之位，一與六共宗而居乎北，二與七為朋而居乎南，三與八同道而居乎東，四與九為友而居乎西，五與十相守而居乎中。蓋其所以為數者，不過一陰一陽，以兩其五行而已······積五奇而為二十五，積五偶而為三十，合是二者而為五十有五”。此即河圖之全數。推崇五行生成圖，認為此圖體現瞭五行相生的順序，始東次南、次中、次西、北北，左旋一周而又始於東也。由東始左旋，東到南為木生火，由南到中為火生土，由中到西為土生金，由西到北為金生水。認為河圖之數以生數為主，即以一二三四五，統率六七八九十，生數居於內，成數成於外，中者為主，外者為客。其方位：一六為水居北方，二七為火居南方，三八為木居東方，四九為金居西方，五十為土居中央，反映瞭一年之中陰陽五行之氣相為終始的過程。以卦氣說解釋五行生成圖，企圖從此圖中直接引出八卦之象，進而說明卦象來源於天地之數、河洛之數。認為河圖與洛書具體與用、全與變的關系。“河圖以五生數統五成數，而同處其方，蓋揭其全以示人而道其常，數之體也。洛書以五奇數統四偶數，而各居其所，蓋主於陽以統陰而肇其變，數之用也”。“河圖主全，故極於十，而奇偶之位均，論其積實，然後見其偶贏而奇乏也。洛書主變，故極於九，而其位與實皆奇贏而奇偶乏也。必皆虛其中也，然後陰陽之數均於二十而偏耳”。蔡氏所定五行生成圖為河圖，成為後世流行之說法。
